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講義名 偏微分方程式 年度 2020
(副題) 更新日時 2020/09/14 08:02
開講学部・学科 工学部先端工学基礎学科
講義開講時期 後期 講義区分 講義
基準単位数 2.0
実務経験
科目分類名 工学基礎科目
ナンバリングコード/分野 ナンバリングコード4246
英文科目名 Partial Differential Equations
開講学期 6

担当教員
職種氏名職名
教育職員◎ 川西 通裕准教授

授業の目的・方針 偏微分方程式は、温度場、流体の流れの場、電磁場など空間的に連続的に分布した量の法則を記述する。本講義では、二階の偏微分方程式の例として、波動方程式、拡散方程式、ラプラス方程式を対象とする。それらの解法を学ぶとともに、背後の現象を理解すること目指す。教科書を用いるがそれを理解するためにプリントを適宜配布し、それらに基づいて講義をおこなう。基本的な事項は確実に理解し、計算できることを目指す。
授業の達成目標 ①一階偏微分方程式の解を求めることができる。
②二階偏微分方程式の分類を理解し、応用できる。
③典型的な二階偏微分方程式の解法を理解し、問題を解くことができる。
学習・教育目標 【学部ディプロマポリシーに基づく。〔対応する授業の達成目標〕】
― (ⅰ)日本語による的確なコミュニケーション能力および英語等の外国語による基本的なコミュニケーション能力 〔   〕
― (ⅱ)物事に対して幅広い見方、考え方ができるとともに、説明できる能力〔   〕
◎ (ⅲ)十分な工学基礎の知識を修得し、それを工学分野の学習に適用する能力 〔①②③〕
― (ⅳ)機械システム、電子情報および物質工学の各分野の基礎知識とこれらの内少なくとも1分野の専門知識・技術 〔   〕
― (ⅴ)目標を把握し、創造性を発揮し解決策を立て、問題を解決する能力 〔   〕
― (ⅵ)修得した学識と能力を応用し、技術者の果たすべき役割と社会的責任を理解しつつ、研究を遂行できる能力 〔   〕
授業計画表
テーマ内容・達成目標範囲(章、ページ番号)
1序論偏微分、偏導関数、勾配など1章 P.1-P.44
2偏微分方程式自然界に現れる偏微分方程式の概観1章 P.1-P.44
3一階偏微分方程式Ⅰ線形方程式、準線形方程式1章 P.1-P.44
4一階偏微分方程式Ⅱ特性線と積分曲面、非線形偏微分方程式1章 P.1-P.44
5二階偏微分方程式変数変換、定数係数の方程式等1章 P.1-P.44
6波動方程式Ⅰダランベールの解、ストークスの公式3章 P.73-P.106
7波動方程式Ⅱ変数分離による解法、フーリエ級数3章 P.73-P.106
8波動方程式Ⅲ球面波、ポアソンの公式3章 P.73-P.106
9熱伝導方程式Ⅰ熱伝導方程式の導出と解5章 P.149-P.167
10熱伝導方程式Ⅱ解の性質5章 P.149-P.167
11ラプラス方程式とポアソン方程式Ⅰ調和関数とポテンシャル、境界値問題と解の一意性4章 P.107-P.148
12ラプラス方程式とポアソン方程式Ⅱディリクレ問題の解と調和関数の性質4章 P.107-P.148
13フーリエ変換、ラプラス変換とその応用Ⅰ簡単な導入と応用例2章 P.54-P.72
配布資料
14フーリエ変換、ラプラス変換とその応用Ⅱフーリエ変換と応用2章 P.54-P.72
配布資料
15フーリエ変換、ラプラス変換とその応用Ⅲラプラス変換と応用2章 P.54-P.72
配布資料
16定期試験  
授業形式 「工学基礎科目の再試験」…対象外
◆アクティブ・ラーニング型の授業要素を持つ場合は下記該当項目左に○を付してください
 (1)PBL(課題解決型学習)
 (2)反転授業(知識習得の要素を授業外に済ませ、
    知識確認等の要素を教室で行う)
 (3)ディスカッション、ディベート
 (4)グループワーク
 (5)プレゼンテーション
 (6)実習、フィールドワーク
成績評価方法 〔 〕内は対応する授業の達成目標
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レポート課題・オンライン試験90%〔①②③〕
授業参加度10%〔①②③〕

レポート課題は,Moodleで解答例を公開し,採点後に返却する。
教科書 サイエンスライブリ現代数学への入門11「偏微分方程式(新訂版)」(サイエンス社)2003年
ISBN 978-4781910499
参考書、文献 神部 勉 著 理工学者が書いた数学の本3「偏微分方程式」(講談社)1987年 ISBN 978-4061868335
授業オフィスアワー (時間帯・場所等)
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授業時間前後の休憩時間(他の曜日と時間帯はメール予約にて対応)・居室S4-15
準備学習、注意事項 授業時間外の学習 〔準備学習等〕、および学習上の注意事項
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「授業計画表」に示した内容について、テキストの該当部分を予習すること。
関連する科目 <履修しておくことが望ましい科目>
「解析1a、b」、「解析2a、b」、「フーリエ解析」、「微分積分学1および演習」、「微分積分学2および演習」、「常微分方程式」